Calcular matriz adjunta 4×4

Matriz de rotación unitaria

Tengo una API que toma como entrada una Matriz OGL de 4×4. Tengo a mi disposición una Cámara en un espacio 3D. La cámara en sí tiene coordenadas xyz, junto a ella hay un objetivo que también tiene coordenadas xyz. Ambos pueden moverse independientemente.

La matriz superior izquierda 3×3 de la matriz modelview 4×4 normalmente representa una matriz de rotación. Si esta matriz es igual a la matriz identidad significa que no hay rotación. La columna más a la derecha de la matriz 4×4 representa la traslación.

Mi API OGL crea un par de nuevas matrices, que más tarde deben ser convertidas de nuevo a posiciones de cámara. Dado que OGL traduce el entorno en lugar de una cámara, ¿tendría que invertir estas matrices para imitar el movimiento con mi cámara?

Efectivamente. La matriz modelview opera sobre datos de vértices en el espacio objeto. Si multiplicas la matriz modelview por el origen en el espacio objeto (0,0,0,1), obtendrás la última columna de la matriz modelview. Esta columna representa el componente traslacional, define dónde se encuentra el origen del espacio objeto en términos de coordenadas ojo-espacio (cámara). Así que si tomas el componente traslacional de la matriz modelview inversa, obtendrás el origen de la cámara en términos de coordenadas del espacio del objeto.

Matriz de transformación 4×4

Parte del código se agrupó al final. Debería quedar así: _D4=A(1,1)*det3by3(Sa)-A(1,2)*det3by3(Sb)+A(1,3)*det3by3(Sc)-A(1,4)*det3by3(Sd);_ función d3=det3by3(A) % Evaluar el determinante expandiendo usando la primera fila S1=A(2: 3,2:3); S2=A(2:3,[1 3]); S3=A(2:3,1:2); d3=A(1,1)*det2by2(S1)-A(1,2)*det2by2(S2)+A(1,3)*det2by2(S3); % Subfunción % function d2=det2by2(B) d2=B(1,1)*B(2,2)-B(1,2)*B(2,1);

  Calculadora matriz adjunta 4x4

Línea 34,D4=A(1,1)*det3por3(Sa)-A(1,2)*det3por3(Sb)+A(1,3)*det3por3(Sc)-A(1,4)*det3por3(Sd)me da un error cada vez que lo ejecuto diciendo “Expresión o enunciado incompleto o incorrecto”.La matriz real que tengo que introducir es:A=[1 5 4; 2 3 6; 1 1 1].

Si no se trata de una tarea, lee la sección Limitaciones de la página de documentación de la función det. A menos que necesites absolutamente el determinante y entiendas esas limitaciones, usa cond o rcond en su lugar. Si necesita el determinante, llame a det. Si se trata de una tarea para casa, su libro de texto probablemente tiene algún pseudocódigo que puede implementar en MATLAB. Si no, puede utilizar la idea que se muestra al principio del artículo de Wikipedia para el determinante para escribir el determinante de una matriz n-por-n como sumas de múltiplos de los determinantes de n (n-1)-por-(n-1) matrices.

Identidad Matrix4x4

En esta página, describiré cómo representar varios sistemas de muelles utilizando la matriz de rigidez. Sin embargo, no voy a explicar mucho de la física subyacente para derivar la matriz de rigidez. Me gustaría describir más acerca de cómo construir la matriz de la matriz de bloques de construcción simple. Usted puede derivar la misma matriz basada en la física como se describe en FEM(Finite Element Method) – Simple Spring Model y FEM(Finite Element Method) – More Complicated Spring Model. Yo recomendaría que usted vaya a través de estas páginas y tener algunos conocimientos sobre la física de fondo en primer lugar si usted no odia extremadamente la física :).

  Calcular inversa de una matriz por adjuntos

Sin embargo, si el sistema se complica (es decir, se conectan más muelles) sería difícil derivar la matriz basándose únicamente en la física. Te darás cuenta de lo conveniente que es construir la matriz en la página descrita aquí.

La mayor parte de la matriz de rigidez comienza con el siguiente bloque de construcción. Esto es para un sistema formado por un solo muelle y ambos extremos del muelle se pueden mover libremente en dirección horizontal. La matriz de rigidez y la ecuación para la ley de gancho es la siguiente. La matriz de rigidez para cualquier sistema de muelles, por complejo que sea, puede construirse combinando estos bloques de construcción.

Multiplicación de matrices unitarias

Dicha matriz M de 4 por 4 corresponde a una transformación affine T() que transforma el punto (o vector) x en el punto (o vector) y. La submatriz superior izquierda de 3 × 3 de la matriz mostrada anteriormente (rectángulo azul en el lado izquierdo) representa una transformación de rotación, byt también puede incluir escalas y cizalladuras. La última columna de la matriz representa una traslación (rectángulo azul a la derecha). Cuando se utiliza como sistema de coordenadas, la submatriz superior izquierda de 3 x 3 representa una orientación en el espacio, mientras que el vector de la última columna representa una posición en el espacio. La transformación T() del punto x al punto y se obtiene realizando la multiplicación matriz-vector Mx:

La matriz de transformación de 4 por 4 utiliza coordenadas homogéneas, que permiten distinguir entre puntos y vectores. Los vectores tienen una dirección y una magnitud, mientras que los puntos son posiciones especificadas por 3 coordenadas con respecto al origen y tres vectores base i, j y k que se almacenan en las tres primeras columnas. Tanto los puntos como los vectores se representan como vectores columna matemáticos (esquema de representación columna-matriz, véase la nota siguiente) en coordenadas homogéneas con la diferencia de que los puntos tienen un 1 en la cuarta posición mientras que los vectores tienen un cero en esta posición, lo que elimina las operaciones de traslación (4ª columna) para los vectores. La transformación del punto x al punto x’ se escribe pues como x’ = Mx o:

  Matriz adjunta calculo 3x3
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