Matriz 3×3 adjunta
Antes de ver cómo hallar la inversa de una matriz 2×2, recordemos el significado de inversa. En general, la inversa de un número real es un número que cuando se multiplica por el número dado resulta en la identidad multiplicativa, que es 1. En matrices, la inversa de una matriz A (que se denota por A-1) es una matriz que cuando se multiplica por A da la matriz identidad, I. es decir, AA-1 = A-1A = I. Pero, ¿cómo encontrar la inversa de la matriz 2×2?
La inversa de una matriz de 2×2, digamos A, es una matriz del mismo orden denotada por A-1 tal que AA-1 = A-1A = I, donde I es la matriz identidad de orden 2×2. es decir, I = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{array}\right]\). En general, la inversa de una matriz A se encuentra utilizando la fórmula (adj A)/(det A), donde “adj A” es el “adjunto de A” y “det A” es el “determinante de A”. Pero en el caso de una matriz de 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\\ c & d \end{array}\right]\), podemos encontrar la inversa directamente utilizando la siguiente fórmula.
La fórmula de la inversa de una matriz de 2×2 utiliza el determinante de la matriz. Sabemos que el determinante de una matriz de 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\\\ c & d \end{array}\right]\) es det(A) = ad – bc. es decir, para encontrar el determinante, simplemente multiplicamos los elementos de cada una de las dos diagonales y restamos (el producto de los elementos de la diagonal principal es el minuendo).
¿Cómo se halla el ad de una matriz de 3×3?
Para hallar el adjunto de una matriz, primero hay que hallar la matriz cofactora de la matriz dada. A continuación, halla el transpuesto de la matriz cofactora. A continuación, hallar el transpuesto de Aij .
¿Cuál es el truco del adjunto para una matriz de 2×2?
Existe un truco para encontrar el adjunto de una matriz de 2×2. Para una matriz A = ⎡⎢⎣abcd⎤⎥⎦ [ a b c d ] , el adjunto es adj(A) = ⎡⎢⎣d-b-ca⎤⎥⎦ [ d – b – c a ] . es decir, para encontrar el adjunto de una matriz, Intercambiar los elementos de la diagonal principal.
¿Cuál es el adjunto de la matriz 2 3 4 6?
Solución. El adjunto de [ 2 – 3 4 – 6 ] es [ – 6 3 – 4 2 ] .
Inversa de una matriz
En nuestra lección sobre la matriz invertible de 2×2 aprendimos que una matriz invertible es cualquier matriz cuadrada que tiene otra matriz (llamada su inversa) relacionada con ella de forma que su multiplicación matricial produce una matriz identidad del mismo orden. En general, esta condición de invertibilidad para una matriz n×nn \times nn×n AAA se define como:
Recordemos que, las llamamos matrices nxn porque todas son matrices cuadradas (mismo número de filas y columnas). Y así, siguiendo la condición de la ecuación 1, tenemos que si definimos una matriz 2×2 XXX, la condición para la matriz inversa 2×2 se escribe como:
Así que vamos a empezar esta lección con un repaso rápido sobre cómo calcular la inversa de una matriz 2×2 ya que nos ayudará a entender la metodología estándar (o formal) para calcular la inversa de una matriz 3×3.
Observa que el primer factor del lado derecho está compuesto por una división con el determinante de la matriz original de 2×2 en lugar del denominador. Esto viene de nuestra ecuación general para el determinante de una matriz 2×2, que se define matemáticamente como:
Matriz menor 2×2
El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos utilizados para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.
El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.
El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:
El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente:
Método adjunto de la matriz inversa
El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos utilizados para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.
El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.
El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:
El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente: