Determinante mediante adjuntas

Dirigir a los principales menores

En álgebra lineal, el adjunto o adjunto clásico de una matriz cuadrada A es el transpuesto de su matriz cofactora y se denota por adj(A)[1][2]. También se conoce ocasionalmente como matriz adjunta,[3][4] o “adjunto”,[5] aunque este último término hoy en día normalmente se refiere a un concepto diferente, el operador adjunto que para una matriz es el transpuesto conjugado.

Para más detalle, supongamos que R es un anillo unital conmutativo y A es una matriz n × n con entradas de R. El (i, j)-minor de A, denotado Mij, es el determinante de la matriz (n – 1) × (n – 1) que resulta de borrar la fila i y la columna j de A. La matriz cofactora de A es la matriz n × n C cuya entrada (i, j) es el (i, j) cofactor de A, que es el (i, j)-minor multiplicado por un factor de signo:

El -1 de la segunda fila, tercera columna del adjugado se calculó como sigue. La entrada (2,3) del adjunto es el cofactor (3,2) de A. Este cofactor se calcula utilizando la submatriz obtenida al eliminar la tercera fila y la segunda columna de la matriz original A,

¿Cómo se halla el determinante de un adjunto?

El determinante del adjunto A es igual al determinante de A potencia n-1 donde A es una matriz cuadrada invertible n×n. adj(adjA)=|A|n-2⋅A donde A es una matriz cuadrada invertible n×n.

¿Qué relación hay entre el adjunto y el determinante?

El producto de una matriz A y su adyacente es igual a la matriz unidad multiplicada por el determinante A. = [ | A | 0 0 0 | A | 0 0 0 | A | ] = | A | [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] = | A | I .

  Determinante de una matriz 4x4 por adjuntos

¿Qué significa el determinante de un sistema de ecuaciones?

El determinante es una representación escalar de una matriz, definida por un cálculo específico. La interpretación geométrica es que se trata de un factor de escala para la transformación lineal que representa la matriz.

Matriz conjugada

Una matriz se utiliza a menudo para representar los coeficientes en un sistema de ecuaciones lineales, y el determinante se puede utilizar para resolver esas ecuaciones. El uso de determinantes en cálculo incluye el determinante jacobiano en la regla de cambio de variables para integrales de funciones de varias variables. Los determinantes también se utilizan para definir el polinomio característico de una matriz, que es esencial para los problemas de valores propios en álgebra lineal. En geometría analítica, los determinantes expresan los volúmenes con signo de [latex]n[/latex]-dimensiones de [latex]n[/latex]-dimensiones de paralelepípedos. A veces, los determinantes se utilizan simplemente como una notación compacta para expresiones que, de otro modo, serían difíciles de escribir.

Se puede demostrar que cualquier matriz tiene una inversa única si su determinante es distinto de cero. También se pueden demostrar otros teoremas, como que el determinante de un producto de matrices es siempre igual al producto de determinantes y que el determinante de una matriz hermitiana es siempre real.

Lema del determinante de la matriz

Como matriz se denomina un sistema de elementos aij, que están dispuestos en un esquema rectangular de 2 dimensiones. El esquema de m filas y n columnas se denomina matriz (m, n) o matriz m x n. La posición de un elemento dentro de la matriz se caracteriza por dos subíndices. El primer índice es el número de fila y el segundo es el número de columna. La numeración comienza en la parte superior izquierda de la matriz y va de izquierda a derecha y de arriba abajo. Si para una matriz es n = m entonces la matriz se llama matriz cuadrada.

  Calcula el valor de los siguientes determinantes por sus adjuntos

La matriz reflejada en la diagonal principal se llama matriz transpuesta. Para una matriz A = (aij) la matriz transpuesta AT = (aji). La transpuesta de una matriz transpuesta es la propia matriz A = (AT)T.

aquí la suma debe extenderse sobre todas las permutaciones σ. Así, a partir de los elementos de A, se forman todos los productos posibles para cada n-elemento de forma que cada uno de los productos de cada fila y columna contenga exactamente un elemento. Estos productos se suman y la suma es el determinante de A. El signo de los sumandos es positivo para las permutaciones pares y negativo para las impares.

Matriz de cofactores

Mi pregunta es: ¿Cómo puedo obtener la solución de libro de texto que está escrito en términos de las frecuencias naturales? Me parece que hay alguna manera de expresar $ {\bf{k}}-\omega^2{\bf{m}}$ sobre todo en términos de las frecuencias naturales y entonces yo podría ir de allí, pero no sé cómo debo hacer eso.

Sospecho que estás abrumado por la plétora de variables que oscurecen la simetría ciclométrica fundamental del problema. Puedes escalar todas menos una de ellas fuera de la matriz simétrica M, parte de cuya inversa (simétrica) estás buscando, en realidad, redefiniendo

  Matriz adjunta e inversa determinantes demostracion

Aunque, como argumenta Kyle Kanos en el comentario, se trata estrictamente de un problema de álgebra lineal, las técnicas de simetría empleadas y la metodología utilizada son el pan de cada día de la física, y se podría argumentar que los físicos son normalmente más rápidos, si no mejores, en su manejo.

PD: Si, más allá del alcance de tu problema, estuvieras interesado en la inversa completa, inútil aquí, sólo necesitas explotar la observación trigonométrica anterior, y cambiar las variables una última vez, $x-1\equiv \sin \phi $, la esencialmente dictada por la ciclometricidad del problema. Entonces es sencillo observar que el adjunto es realmente elegante,

Esta web utiliza cookies propias y de terceros para su correcto funcionamiento y para fines analíticos y para mostrarte publicidad relacionada con sus preferencias en base a un perfil elaborado a partir de tus hábitos de navegación. Contiene enlaces a sitios web de terceros con políticas de privacidad ajenas que podrás aceptar o no cuando accedas a ellos. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Más información
Privacidad