Ejercicios resueltos determinante adjuntos

Ejemplo de matriz conjugada

En álgebra lineal, la matriz adjunta o adyacente clásica de una matriz cuadrada A es la transpuesta de su matriz cofactora y se denota por adj(A).[1][2] También se conoce ocasionalmente como matriz adjunta,[3][4] o “adjunto”,[5] aunque este último término hoy en día normalmente se refiere a un concepto diferente, el operador adjunto que para una matriz es la transpuesta conjugada.

Para más detalle, supongamos que R es un anillo unital conmutativo y A es una matriz n × n con entradas de R. El (i, j)-minor de A, denotado Mij, es el determinante de la matriz (n – 1) × (n – 1) que resulta de borrar la fila i y la columna j de A. La matriz cofactora de A es la matriz n × n C cuya entrada (i, j) es el (i, j) cofactor de A, que es el (i, j)-minor multiplicado por un factor de signo:

El -1 de la segunda fila, tercera columna del adjugado se calculó como sigue. La entrada (2,3) del adjunto es el cofactor (3,2) de A. Este cofactor se calcula utilizando la submatriz obtenida al eliminar la tercera fila y la segunda columna de la matriz original A,

Matriz no singular

Esta asignatura pretende dotar al alumno de los conocimientos fundamentales sobre Álgebra (vectores, espacios lineales, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales) tal y como se detalla en el programa de la asignatura. Programa

  Unicoos determinantes adjunto

Operaciones con vectores; dependencia lineal de vectores; producto escalar; ecuación de la recta; ecuación del plano; producto vectorial; triple producto escalar; productos repetidos de tres o más vectores; distancia de un punto al plano

Transformaciones lineales y matrices; Operaciones con matrices; Descomposición de matrices; Transformaciones lineales; Transformaciones lineales R2 y R3: reflexiones, proyecciones ortogonales, rotaciones, dilataciones y contracciones

Matriz coeficiente y matriz ampliada; Eliminación gaussiana; Operaciones elementales; Sistemas equivalentes; Características matriciales; Propiedades generales de la solución de sistemas de ecuaciones lineales; Algoritmo de Gauss-Jordan; Sistemas homogéneos; Espacio lineal (soluciones Ax=0); Sistemas no homogéneos; Dependencia lineal y característica; Matrices singulares; Regla de Cramer; Descomposición LU

Calculadora de matrices adjuntas

Las opciones del constructor proporcionan información adicional (sólo lectura, forma, almacenamiento, orden, tipo de datos y atributos) al constructor Matrix que construye el resultado. Estas opciones también pueden proporcionarse en la forma outputoptions=, donde representa una lista Maple. Si una opción del constructor se proporciona tanto en la secuencia de llamada directamente como en una opción outputoptions, esta última tiene preferencia (independientemente del orden).

  Cálculo de un determinante por los adjuntos de una línea

Esta función forma parte del paquete LinearAlgebra, por lo que puede utilizarse en la forma Adjoint(..) sólo después de ejecutar el comando with(LinearAlgebra). Sin embargo, siempre se puede acceder a ella a través de la forma larga del comando utilizando LinearAlgebra[Adjoint](..).

Matriz de cofactores

Mi pregunta es: ¿Cómo puedo obtener la solución de libro de texto que está escrito en términos de las frecuencias naturales? Me parece que hay alguna manera de expresar $ {\bf{k}}-\omega^2{\bf{m}}$ sobre todo en términos de las frecuencias naturales y entonces yo podría ir de allí, pero no sé cómo debo hacer eso.

Sospecho que estás abrumado por la plétora de variables que oscurecen la simetría ciclométrica fundamental del problema. Puedes escalar todas menos una de ellas fuera de la matriz simétrica M, parte de cuya inversa (simétrica) estás buscando, en realidad, redefiniendo

Aunque, como argumenta Kyle Kanos en el comentario, se trata estrictamente de un problema de álgebra lineal, las técnicas de simetría empleadas y la metodología utilizada son el pan de cada día de la física, y se podría argumentar que los físicos son normalmente más rápidos, si no mejores, en su manejo.

  Determinante usando adjuntos

PD: Si, más allá del alcance de tu problema, estuvieras interesado en la inversa completa, inútil aquí, sólo necesitas explotar la observación trigonométrica anterior, y cambiar las variables una última vez, $x-1\equiv \sin \phi $, la esencialmente dictada por la ciclometricidad del problema. Entonces es sencillo observar que el adjunto es realmente elegante,

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