Inversa de una matriz por adjunta y determinante

Valores propios de una matriz

Antes de ver cómo hallar la inversa de una matriz de 2×2, recordemos el significado de inversa. En general, la inversa de un número real es un número que cuando se multiplica por el número dado resulta en la identidad multiplicativa, que es 1. En matrices, la inversa de una matriz A (que se denota por A-1) es una matriz que cuando se multiplica por A da la matriz identidad, I. es decir, AA-1 = A-1A = I. Pero, ¿cómo encontrar la inversa de una matriz de 2×2?

La inversa de una matriz de 2×2, digamos A, es una matriz del mismo orden denotada por A-1 tal que AA-1 = A-1A = I, donde I es la matriz identidad de orden 2×2. es decir, I = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{array}\right]\). En general, la inversa de una matriz A se encuentra utilizando la fórmula (adj A)/(det A), donde “adj A” es el “adjunto de A” y “det A” es el “determinante de A”. Pero en el caso de una matriz de 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\\ c & d \end{array}\right]\), podemos encontrar la inversa directamente utilizando la siguiente fórmula.

La fórmula de la inversa de una matriz de 2×2 utiliza el determinante de la matriz. Sabemos que el determinante de una matriz de 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\\\ c & d \end{array}\right]\) es det(A) = ad – bc. es decir, para encontrar el determinante, simplemente multiplicamos los elementos de cada una de las dos diagonales y restamos (el producto de los elementos de la diagonal principal es el minuendo).

Determinante de una matriz

Estaba estudiando la matriz inversa. De repente me tropecé con la inversa de 3×3 K. E implicaba una división por el determinante (Bueno, sólo con números era). Y también se dijo, acerca de la participación de una división por el determinante. Luego obtuve la inversa de una matriz 2×2,con variables como entradas(Esa es la forma general de la matriz de números reales 2×2). Y también implicaba una división por ad-bc(el determinante). Pero, ¿por qué? ¿Quizás es el resultado de algo en la matriz?

  Determinante 4x4 adjuntos

Así que la multiplicación de una matriz de 2×2 no es más que encontrar la matriz de composición de dos transformaciones lineales. Es decir, encontrar una matriz que aplicada a un espacio vectorial dé el mismo resultado que aplicar una transformación tras otra.

Para ello vamos a intercambiar la a y d de modo que la versión transformada de a se reducirá en un factor de d y vector transformado de d se ampliará en un factor de a haciendo de este un cuadrado.

Matriz de cofactores

El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.

El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.

El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:

  Determinantes por adjuntos

El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente:

Calculadora de matrices adjuntas

Respuesta: El adjunto de una matriz cuadrada se calcula ordenando los menores y cofactores de cada elemento y transponiéndolo. Además, este adjunto se divide por el determinante de dicha matriz para obtener la inversa.

Respuesta: En términos muy sencillos, si el valor del determinante es 0, al introducirlo en la fórmula de la inversa se obtiene el valor global 0. Pero sabemos que el producto de la matriz y su inversa debe ser equivalente a 1. Por lo tanto, el valor del determinante no puede ser 0.

Respuesta: La inversa de una matriz se utiliza para calcular el sistema de ecuaciones lineales. Su aplicación también es significativa en diversas áreas de la física, la animación tridimensional, el cifrado y descifrado de mensajes, etc.

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  Determinante de una matriz y el de su adjunto
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