Calculadora de simplificación de expresiones booleanas
Todo matemático sabe lo que significa “simplificar”, al menos intuitivamente. De lo contrario, no habría superado el álgebra del instituto, donde se aprende a “simplificar” expresiones como $x(y+x)+x^2(y+1+x)+3(x+3)$.
Pero, ¿existe una definición “matemática” rigurosa aceptada de “simplificar” no sólo para expresiones algebraicas, sino para expresiones generales, que podrían implicar cualquier cosa, como funciones trascendentales o funciones recursivas? Si no es así, ¿por qué? Creo que el álgebra computacional utiliza esta idea.
En general, no existe ningún método que permita simplificar completamente una expresión (es decir, llevarla a su forma canónica más simple). La simplificación debe tener dos propiedades clave: debe ser algorítmica, y simplificar dos expresiones diferentes para la misma cosa debe dar la misma forma simplificada. Si se dispone de un método de simplificación con estas propiedades, se obtiene un algoritmo para decidir si dos expresiones son equivalentes. Sin embargo, Richardson demostró que no existe ningún algoritmo para decidir si dos expresiones de forma cerrada definen la misma función. (Por supuesto, hay que especificar qué se considera “forma cerrada”. Véase D. Richardson, Some Undecidable Problems Involving Elementary Functions of a Real Variable, Journal of Symbolic Logic 33 (1968), 514-520, http://www.jstor.org/stable/2271358.)
¿Qué es la simplificación de una función algebraica?
Para simplificar fracciones algebraicas: Completa los cálculos requeridos en la pregunta ( + – × ÷ ) (+ – \times\div) (+-×÷). Factoriza el numerador y el denominador. Anula el factor común y simplifica aún más si es necesario.
¿Cuál es un ejemplo de expresión algebraica simplificada?
Por ejemplo, 1/2 (x + 4) puede simplificarse como x/2 + 2. Tomemos un ejemplo más para entenderlo. Ejemplo: Simplifica la expresión: 3/4x + y/2 (4x + 7). Utilizando la propiedad distributiva, la expresión dada puede escribirse como 3/4x + y/2 (4x) + y/2 (7).
¿Cómo se expanden y simplifican las expresiones algebraicas?
Para expandir y simplificar una expresión, tenemos que multiplicar los paréntesis y luego simplificar la expresión resultante juntando los términos semejantes. Expandir paréntesis (o multiplicar) es el proceso por el que se eliminan los paréntesis. Es el proceso inverso a la factorización.
Forma diferencial cerrada
Para entender el álgebra, es importante aprender a simplificar expresiones. Al simplificar expresiones, podemos convertir una expresión compleja en una forma más compacta y sencilla. Antes de empezar, veamos la definición de una expresión algebraica.
Nuestra expresión ya está simplificada. Ahora sólo tienes que escribir la expresión en el orden correcto. Normalmente, se empieza por el término con los exponentes más grandes y se va bajando hasta las constantes. Así, nuestra expresión final es…
Calculadora de álgebra booleana
Simplificar expresiones significa reescribir la misma expresión algebraica sin términos semejantes y de forma compacta. Para simplificar expresiones, combinamos todos los términos semejantes y resolvemos todos los paréntesis dados, si los hay, y entonces en la expresión simplificada, sólo nos quedarán términos no semejantes que no se pueden reducir más. En este artículo aprenderemos más sobre la simplificación de expresiones.
Antes de aprender a simplificar expresiones, repasemos rápidamente el significado de las expresiones en matemáticas. Las expresiones se refieren a enunciados matemáticos que tienen un mínimo de dos términos que contienen números, variables o ambos conectados a través de un operador de suma/resta entre ellos. La regla general para simplificar expresiones es PEMDAS – significa Paréntesis, Exponentes, Multiplicación, División, Suma, Resta. En este artículo nos centraremos más en cómo simplificar expresiones algebraicas. Empecemos.
Tenemos que aprender a simplificar expresiones, ya que nos permite trabajar de forma más eficaz con expresiones algebraicas y facilitar nuestros cálculos. Para simplificar expresiones algebraicas, sigue los pasos que se indican a continuación:
Solución de forma cerrada – deutsch
En Python y otros lenguajes, a menudo pensamos en las funciones como mini-programas. Son conjuntos autónomos de instrucciones que aceptan algunos datos de entrada, hacen algunos cálculos ordenados con ellos, e identifican algún valor resultante como salida. Desde la perspectiva de la programación funcional, consideramos que las funciones son datos sobre los que podemos calcular cosas. Ahora has visto un número de funciones que toman otras funciones como entrada, o producen funciones como salida.
¿Podemos escribir un programa para averiguar si el resultado de f(x) depende de x, a diferencia de g(x) = 7, que no depende de x? ¿Podemos determinar si contiene la función trigonométrica seno? También podríamos preguntarnos si la expresión se puede expandir según las reglas del álgebra. En este caso, sí: f(x) podría escribirse de forma equivalente como 3×2 sen(x) + x sen(x). Si pudiéramos escribir una función para expandir una expresión algebraica, podríamos imaginárnosla así:
Estos hipotéticos programas necesitarían inspeccionar el cuerpo de una función, en lugar de limitarse a evaluarla. En este artículo, te mostraré cómo hacerlo utilizando un enfoque ampliamente aplicable llamado programación simbólica. La clave está en modelar las expresiones algebraicas como estructuras de datos, en lugar de traducirlas directamente a código Python, y así son más susceptibles de manipulación.