Propiedades de la matriz inversa
Dada una matriz cuadrada, hallar la adyacente y la inversa de la matriz. Para ello, le recomendamos encarecidamente que consulte lo siguiente como requisito previo. Determinante de una matrizAdjunta (o Adjugada) de una matriz es la matriz obtenida tomando la transpuesta de la matriz cofactora de una matriz cuadrada dada se llama su matriz Adjunta o Adjugada. La Adjunta de cualquier matriz cuadrada ‘A’ (digamos) se representa como Adj(A). Ejemplo: El siguiente ejemplo y su explicación se han tomado de aquí.
c) Coloque el cofactor en adj[j][i]¿Cómo encontrar inversa? Inversa de una matriz sólo existe si la matriz es no singular es decir, determinante no debe ser 0. Usando determinante y adjunto, podemos encontrar fácilmente la inversa de una matriz cuadrada utilizando la siguiente fórmula, Si det(A) != 0
MejorasEste artículo está siendo mejorado por otro usuario. Puedes sugerir los cambios por ahora y estarán en la pestaña de discusión del artículo. Se te notificará por correo electrónico una vez que el artículo esté disponible para su mejora.
Algoritmo matriz inversa
En álgebra lineal, la matriz adjunta o adjunta clásica de una matriz cuadrada A es la transpuesta de su matriz cofactora y se denota por adj(A).[1][2] También se conoce ocasionalmente como matriz adjunta,[3][4] o “adjunta”,[5] aunque este último término hoy en día normalmente se refiere a un concepto diferente, el operador adjunto que para una matriz es la transpuesta conjugada.
Para más detalle, supongamos que R es un anillo unital conmutativo y A es una matriz n × n con entradas de R. El (i, j)-minor de A, denotado Mij, es el determinante de la matriz (n – 1) × (n – 1) que resulta de borrar la fila i y la columna j de A. La matriz cofactora de A es la matriz n × n C cuya entrada (i, j) es el (i, j) cofactor de A, que es el (i, j)-minor multiplicado por a sig
Inversa del producto de matrices
Como matriz se denomina un sistema de elementos aij, que están dispuestos en un esquema rectangular bidimensional. El esquema de m filas y n columnas se denomina matriz (m, n) o matriz m x n. La posición de un elemento dentro de la matriz se caracteriza por dos subíndices. El primer índice es el número de fila y el segundo es el número de columna. La numeración comienza en la parte superior izquierda de la matriz y va de izquierda a derecha y de arriba abajo. Si para una matriz es n = m entonces la matriz se llama matriz cuadrada.
La matriz reflejada en la diagonal principal se llama matriz transpuesta. Para una matriz A = (aij) la matriz transpuesta AT = (aji). La transpuesta de una matriz transpuesta es la propia matriz A = (AT)T.
aquí la suma debe extenderse sobre todas las permutaciones σ. Así, a partir de los elementos de A, se forman todos los productos posibles para cada n-elemento de forma que cada uno de los productos de cada fila y columna contenga exactamente un elemento. Estos productos se suman y la suma es el determinante de A. La sig
Calcular la inversa de una matriz
He estado desarrollando un software de control en lenguaje C que funciona en tiempo real. El software implementa, entre otros, un observador discreto de espacio de estados del sistema controlado. Para la implementación del observador es necesario calcular la inversa de la matriz de 4×4 dimensiones. El cálculo de la matriz inversa tiene que hacerse cada 50 microsegundos y vale la pena decir que durante este período de tiempo también se harán otros cálculos que consumen bastante tiempo. Así que el cálculo de la matriz inversa tiene que consumir mucho menos de 50 microsegundos. También hay que decir que el DSP utilizado no tiene ALU con soporte de operaciones en coma flotante.
He estado buscando alguna forma eficiente de hacerlo. Una idea que tengo es preparar la fórmula general para el cálculo del determinante de la matriz 4×4 y la fórmula general para el cálculo de la matriz adjunta de la matriz 4×4 y luego calcular la matriz inversa de acuerdo con la fórmula dada a continuación.
Como entiendo el consenso entre los que estudian álgebra lineal numérica, el consejo es evitar el cálculo de matrices inversas innecesariamente. Por ejemplo, si la inversa de A aparece en su controlador sólo en expresiones como