Inversas de matrices metodo adjunto

Cofactor inverso de la matriz

Tengo una gran matriz dispersa A y he obtenido su matriz inversa inv(A) . Entonces necesito cambiar el valor de un elemento para obtener una nueva matriz, A1. Intento obtener la inversa de A1. ¿Hay alguna manera de hacerlo , en lugar de volver a calcular la inv(A1)? ¿Podría obtener algún beneficio de A o inv(A)?p.ej. (no es una matriz dispersa)A = magic(5);invA = inv(A);A1 = A;A1(1,5) = 1;invA1 = inv(A1);% ¿hay alguna forma de hacerlo? sé que puede ser un problema matemático. Me parece imposible. Sólo me gustaría saber el punto de vista de otros al respecto. Gracias.

No estoy seguro de lo rentable que es numéricamente, pero el teorema de Sherman Morrison puede ser una manera, ver https://en.wikipedia.org/wiki/Sherman%E2%80%93Morrison_formulaIn su ejemplo, u vector allí debe ser elegido con sólo el 1er elemento distinto de cero y el vector con sólo el 5 º elemento distinto de cero para que u1*v5=(1-A15).

¡Muchas gracias por tu respuesta! Es una pena que no haya podido poner tu respuesta y la de John D’Errico en la respuesta. Su respuesta es directa y genial. Su respuesta muestra algunos perfiles de tiempo para aclarar este problema con mayor claridad, incluyendo sus comentarios allí. Perdóname por la aceptación.

¿Qué método se utiliza para hallar la inversa de una matriz?

El método de Gauss-Jordan es una variante de la eliminación de Gauss en la que se realiza una operación de reducción de filas para hallar la inversa de una matriz.

¿Cómo se halla la inversa de una matriz utilizando el método de partición?

El método de partición se basa en el hecho de que si se conoce la inversa de la matriz cuadrada An de orden n, entonces se puede obtener la inversa de la matriz An+1 A n + 1 añadiendo la (n+1)a ( n + 1 ) t h fila y la (n+1)a ( n + 1 ) t h columna a An .

  Matriz adjunta y matriz inversa

¿Qué es el método de Gauss Jordan para la inversa?

La eliminación de Gauss-Jordan es un algoritmo que puede utilizarse para resolver sistemas de ecuaciones lineales y hallar la inversa de cualquier matriz invertible. Se basa en tres operaciones elementales de fila que se pueden utilizar en una matriz: Intercambiar las posiciones de dos de las filas. Multiplicar una de las filas por un escalar distinto de cero.

Método adjunto de la matriz inversa

Además, el producto de dos matrices simplécticas es, de nuevo, una matriz simpléctica. Esto confiere al conjunto de todas las matrices simplécticas la estructura de un grupo. Sobre este grupo existe una estructura natural de múltiple que lo convierte en un grupo de Lie (real o complejo) denominado grupo simpléctico.

De la definición se deduce fácilmente que el determinante de cualquier matriz simpléctica es ±1. En realidad, resulta que el determinante es siempre +1 para cualquier campo. Una forma de ver esto es mediante el uso del pfaffiano y la identidad

En la formulación abstracta del álgebra lineal, las matrices se sustituyen por transformaciones lineales de espacios vectoriales de dimensión finita. El análogo abstracto de una matriz simpléctica es una transformación simpléctica de un espacio vectorial simpléctico. Brevemente, un espacio vectorial simpléctico

puede considerarse como la representación de coordenadas de una forma bilineal simétrica no degenerada. Un resultado básico del álgebra lineal es que dos matrices de este tipo difieren entre sí por un cambio de base.

  Calcular la inversa de una matriz por adjuntos vitutor

Calcular la inversa de una matriz

Sé que debe haber algo fundamentalmente erróneo en el primer método, pero no estoy seguro de por qué. Sé que técnicamente sólo estoy encontrando una matriz arbitraria en el primer método por lo que no es realmente la inversa. Que alguien me lo explique, por favor.

No hay nada malo en ninguno de los dos métodos. De hecho, son equivalentes. Desafortunadamente, usted cometió un error en el cálculo de la fila operación $R_2 \rightarrow R_2 – 2R_1.$ (Editar: este error fue corregido más tarde por el autor de la pregunta.)

Una vez que reducimos la matriz de la izquierda a la identidad, la matriz de la derecha debe ser la inversa. Sólo hay una matriz que podría satisfacer esa ecuación si $A$ es invertible. Pero como en realidad estamos haciendo las mismas operaciones independientemente de la presentación que elijamos, solemos elegir la matriz aumentada porque es más compacta. El resultado es el mismo.

Propiedades de la matriz inversa

Los problemas inversos surgen siempre que se intenta calcular una cantidad requerida a partir de unas medidas dadas de una segunda cantidad que está asociada a la primera. Además de las imágenes médicas y los ensayos no destructivos, los problemas inversos también desempeñan un papel cada vez más importante en otras disciplinas como las matemáticas industriales y financieras. De ahí la necesidad de disponer de solucionadores estables y eficaces. El libro se ocupa del método de la inversa aproximada, que es una técnica de regularización para resolver de forma estable problemas inversos en diversos entornos, como los espacios L2, los espacios de Hilbert o los espacios de distribuciones. El rendimiento y la funcionalidad del método se demuestran en varios ejemplos de imágenes médicas y ensayos no destructivos como la tomografía computerizada, la tomografía Doppler, el SONAR, la difractometría de rayos X y la tomografía computerizada termoacústica. El libro se dirige a estudiantes de posgrado e investigadores interesados en el análisis numérico de problemas inversos y técnicas de regularización o en solucionadores eficientes para las aplicaciones mencionadas.

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