Inversa de una matriz 3×3 preguntas y respuestas
Este artículo ha sido escrito por Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos es Profesor Asistente de Matemáticas en la Universidad Estatal de California, Fresno. Con más de ocho años de experiencia docente, Mario está especializado en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y ciencia de datos. Mario es licenciado en Matemáticas por la Universidad Estatal de California, Fresno, y doctor en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de California, Merced. Mario ha impartido clases en institutos y universidades.
¿Te cuesta resolver un problema de álgebra? Encontrar la inversa de una matriz es clave para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Además, las operaciones inversas permiten simplificar problemas difíciles en general. Por ejemplo, si un problema te pide que dividas por una fracción, puedes multiplicar más fácilmente por su recíproco. Es una operación inversa básica. Del mismo modo, como no hay operador de división para matrices, tienes que multiplicar por la matriz inversa. Hemos preparado una guía paso a paso para calcular la inversa de una matriz de 3×3 a mano, utilizando determinantes y reducción lineal de filas. Además, te enseñaremos a encontrar la inversa con una calculadora gráfica avanzada.
Matrices
Tus problemas con los determinantes son bastante comunes. También son difíciles de enseñar bien por dos razones principales: las fórmulas que se aprenden para calcularlos son complicadas y no hay una forma “natural” de interpretar el valor del determinante, del mismo modo que es fácil interpretar las derivadas que se hacen en cálculo al principio como la pendiente de la recta tangente. Es difícil creer cosas como la condición de invertibilidad que has enunciado cuando ni siquiera está claro qué significan los números y de dónde vienen.
En lugar de demostrar que las muchas definiciones habituales son todas iguales comparándolas entre sí, voy a enunciar algunas propiedades generales del determinante que afirmo que son suficientes para especificar de forma única qué número debes obtener cuando introduces una matriz dada. Luego no está de más comprobar que todas las definiciones de determinante que has visto satisfacen esas propiedades que voy a enunciar.
Lo primero que tienes que pensar si quieres una definición “abstracta” del determinante que unifique todas esas otras es que no es una matriz de números con barras a los lados. Lo que realmente buscamos es una función que tome N vectores (las N columnas de la matriz) y devuelva un número. Vamos a suponer que estamos trabajando con números reales por ahora.
Matriz identidad 3×3
Sólo las matrices pequeñas se muestran en línea en Maple. Por defecto, una Matriz pequeña se define como aquella cuyas dimensiones están en el rango 1..25 (versión de Maple con línea de comandos) o en el rango 1..10 (versión de Maple con hoja de cálculo). Cualquier Matriz cuyas dimensiones sean mayores que este tamaño se muestra utilizando un marcador de posición. Para obtener información sobre cómo visualizar el marcador de posición, consulte structuredview.
Todos los parámetros son opcionales. Sin embargo, en la secuencia de llamada debe proporcionarse información suficiente para determinar la forma matemática de la matriz y los requisitos de almacenamiento de sus entradas. En particular, si no se especifica ningún parámetro, el resultado es una Matriz 0 x 0.
La función Matrix(r,c) construye una Matriz r x c cuyas entradas están determinadas por el valor de relleno del parámetro f (por defecto = 0). Si no se especifica la dimensión de la columna, se utiliza por defecto la dimensión de la fila. No se puede especificar la dimensión de la columna sin especificar la dimensión de la fila.
La función Matrix(r,c,init) construye una Matriz r x c cuyas entradas iniciales están determinadas por el parámetro init (y el parámetro f si todas las entradas de la Matriz no están definidas por init). Si no se proporcionan las entradas iniciales de la Matriz, todos los valores de las entradas tienen por defecto el valor de relleno (por defecto = 0).
Forma sencilla de hallar la inversa de una matriz de 3×3
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Para aprender sobre la inversa de una matriz por favor haga clic en cualquiera de los enlaces de la Guía de Teoría en la Sección 2 a continuación. Para los estudiantes que trabajan con el libro de texto Matemáticas en Acción las preguntas recomendadas sobre este tema se dan en la Sección 3. Las hojas de trabajo que incluyen preguntas reales del examen SQA son muy recomendables.
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