Adjunto de una fórmula matricial
Dada una matriz cuadrada, encuentre el adjunto y la inversa de la matriz. Te recomendamos que consultes a continuación como requisito previo para ello. Determinante de una matrizAdjunta (o Adjunta) de una matriz es la matriz que se obtiene al tomar la transposición de la matriz cofactora de una matriz cuadrada dada se llama su matriz Adjunta o Adjunta. La Adjunta de cualquier matriz cuadrada ‘A’ (digamos) se representa como Adj(A). Ejemplo: El siguiente ejemplo y la explicación se han tomado de aquí.
c) Colocar el cofactor en adj[j][i]¿Cómo encontrar el inverso? La inversa de una matriz sólo existe si la matriz es no singular, es decir, el determinante no debe ser 0. Usando el determinante y el adjunto, podemos encontrar fácilmente la inversa de una matriz cuadrada utilizando la siguiente fórmula, Si det(A) != 0
Determinante de una matriz adjunta
Teorema H. Una matriz cuadrada A es invertible si y sólo si su determinante es distinto de cero, y su inversa se obtiene multiplicando el adjunto de A por (det A) -1. [Nota: Una matriz cuyo determinante es 0 se dice que es singular; por tanto, una matriz es invertible si y sólo si es no singular].
donde n es el tamaño de la matriz cuadrada A. Si n = 2, entonces (det A) n-2 = (det A) 0 = 1 -ya que det A ≠ 0- lo que implica que Adj (Adj A) = A, como se desea. Sin embargo, si n > 2, entonces (det A) n-2 no será igual a 1 para cada valor no nulo de det A, por lo que Adj (Adj A) no será necesariamente igual a A. Sin embargo, esta prueba muestra que cualquiera que sea el tamaño de la matriz, Adj (Adj A) será igual a A si det A = 1.
Ejemplo 5: Consideremos el espacio vectorial C 2( a, b) de funciones que tienen una segunda derivada continua en el intervalo ( a, b) ⊂ R. Si f, g, y h son funciones en este espacio, entonces el siguiente determinante,
Las funciones f, g y h son linealmente independientes si los únicos escalares c 1, c 2 y c 3 que satisfacen la ecuación son c 1 = c 2 = c 3 = 0. Una forma de obtener tres ecuaciones para resolver las tres incógnitas c 1, c 2 y c 3 es diferenciar (*) y luego volver a diferenciarla. El resultado es el sistema
Calculadora del adjunto de una matriz
En primer lugar, ten en cuenta que lo que aquí llamamos matriz adyacente se denomina a veces matriz adjunta. También es posible que encuentres el término matriz adyacente clásica. Esta confusión proviene del hecho de que, en algunos contextos, el término adjunto puede significar la transposición conjugada de una matriz, que es algo totalmente diferente de lo que consideramos aquí. Mezclaremos libremente los términos adjunto y conjugado para que puedas acostumbrarte rápidamente a ambos.
No dejes que el caso de 2 x 2 te engañe: calcular matrices adjuntas a mano puede llevar mucho tiempo ⌛⌛ – especialmente si tenemos que tratar con matrices grandes. Afortunadamente, nuestra calculadora de matrices adjuntas puede hacer todo este trabajo por ti. Estos son los pasos que debes seguir para utilizar la calculadora de matrices adjuntas de forma eficiente:
Ahora sabemos cómo encontrar la matriz adjunta tanto a mano como con la ayuda de la calculadora de matrices adjuntas, pero ¿por qué nos interesa la matriz adjunta? Por una razón, porque resulta muy útil cuando tenemos que calcular la inversa de una matriz.
Adjunto de una matriz de 2×2 pdf
El resultado es una matriz de 2 por 4. B tiene los mismos elementos que A, pero el índice de la fila y la columna de cada elemento están intercambiados. Cuando no hay elementos complejos, A’ produce el mismo resultado que A.’. Transposición conjugada de una matriz compleja Abrir el script en vivoCrear una matriz de 2 por 2 con elementos complejos. A = [0-1i 2+1i;4+2i 0-2i]A = 2×2 compleja
El resultado, B, contiene los elementos de A con los índices de fila y columna intercambiados. También se intercambia el signo de la parte imaginaria de cada número. Argumentos de entradacollapse allA – Vector de matriz de entrada | matriz
más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en un entorno basado en hilos.Matrices GPU Acelere el código ejecutándolo en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.Esta función es totalmente compatible con las matrices GPU. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en una GPU (Parallel Computing Toolbox).Arrays distribuidos