Lema del determinante de la matriz
Para ser honesto, no estoy seguro de cómo describir la definición matemática de una matriz que se puede aplicar a cualquier tamaño de matriz. Aunque existe un algoritmo (normalmente utilizado en programación informática) que puede calcular el determinante de una matriz de cualquier tamaño, en los libros de texto verás que se utilizan diferentes métodos de cálculo del determinante dependiendo del tamaño de la matriz. En esta página, me centro sobre todo en el determinante de matrices de 2×2 y 3×2, pero la sección “Significado práctico y aplicación del determinante” puede aplicarse a matrices de cualquier tamaño (matrices cuadradas de cualquier tamaño).
Pero este tipo de definición no ayuda mucho a comprender el significado real de los determinantes y el proceso de cálculo se complica exponencialmente a medida que aumenta el tamaño de la matriz. Si el tamaño de la matriz es igual o superior a 4 x 4, sería casi imposible calcularla a mano.
¿Cómo calcular el determinante de una matriz 3×3? Hay un par de maneras que se pueden encontrar en el libro de texto. Una de las formas más comunes para el cálculo sería la que se muestra a continuación. Como ves aquí, reorganiza la matriz como se muestra a continuación (copia las dos primeras filas y pégalas en la parte inferior de la matriz). Y agrupa cada elemento como se resalta abajo. Y luego, multiplicar todos los elementos dentro de una correa resaltada y poner un signo negativo para la correa roja y poner el signo positivo para la correa azul.
Determinante de la matriz inversa
Necesito ayuda con lo siguiente; una función toma como entrada una matriz genérica de 2×2, y devuelve dos salidas: el determinante y la inversa. Además, si el determinante es cero, la inversa se establece como una matriz vacía (valor []), o si el determinante es distinto de cero, entonces calcula la inversa. Esto hay que hacerlo sin usar las funciones det() e inv(). Gracias por tu tiempo.
El determinante de una matriz 2×2 es a*d-c*b. Para la inversa: http://www.mathwords.com/i/inverse_of_a_matrix.htmTry para implementar las funciones y si tienes errores o problemas sube tu archivo .m.Saludos,Johannes
Hasta ahora tengoA = [2 3; 8 7]Determinante =(A(1,1)*A(2,2))-(A(1,2)*A(2,1))¡y esto funciona bien en matlab! Estoy teniendo verdaderos problemas para conseguir mi cabeza alrededor de la inversa manual, mi profesor subió un video explicando QUÉ es, pero no CÓMO ni remotamente empezar a codificarlo.
Ben – un enlace para el algoritmo en la búsqueda de la inversa de una matriz 2×2 fue publicado en @Johannes’ comentario. Mira el Atajo para matrices 2×2 y deberías ser capaz de averiguar lo que falta. (Ya tienes el determinante, así que la mitad del trabajo está hecho).
Calculadora de determinantes
Aunque ya hemos visto lecciones sobre cómo obtener determinantes como el determinante de una matriz de 2×2 y el determinante de una matriz de 3×3, no nos hemos tomado un momento para definir qué es un determinante matricial sobre sí mismo. Por lo tanto, esta lección estará dedicada a eso, a aprender el significado de los determinantes de matrices y sus propiedades, reglas e incluso algunas de sus aplicaciones.
Un determinante es un factor de escala para el conjunto de números que se encuentran en una matriz y que nos puede dar información sobre estos valores como componentes de un sistema vectorial o de un sistema de ecuaciones lineales. Lo primero que hay que recordar al trabajar con estas operaciones de álgebra lineal es que sólo podemos calcular determinantes de matrices al cuadrado, que son aquellas que tienen la misma cantidad de filas y columnas (de ahí el nombre de “al cuadrado”, ya que su anchura es la misma que su longitud en cuanto a cantidades de filas y columnas), y por tanto, un determinante es ese factor informativo que proviene de un sistema de ecuaciones que contiene la misma cantidad de incógnitas que de vectores, y que luego se puede resolver para hallar el valor de cada incógnita. Gracias al determinante también podemos calcular la inversa de una matriz.
Determinante matriz no cuadrada
El cálculo de determinantes es una de las operaciones más importantes del álgebra lineal. Por ello, dada la importancia de este procedimiento matemático, hemos decidido crear la Calculadora de Determinantes online que ponemos a tu disposición de forma totalmente gratuita.Para calcular el determinante de una matriz con esta calculadora, sólo tienes que seguir tres sencillos pasos: La solución se explica paso a paso utilizando cuatro métodos diferentes: la regla del triángulo, la regla de Sarrus, la expansión del cofactor y el método de eliminación de Gauss.Recuerda que la matriz debe ser cuadrada para calcular su determinante.
El concepto de determinante puede entenderse como una función que toma una matriz cuadrada como entrada y devuelve un número como salida. Es importante recordar que una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. El determinante de una matriz también puede definirse como una propiedad escalar de la matriz. Los determinantes son muy útiles en matemáticas ya que nos permiten determinar si una matriz es invertible o no, resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas mediante la regla de Cramer, hallar el área de triángulos si se conocen las coordenadas de sus vértices, y muchas otras aplicaciones. Existen varias notaciones para referirse al cálculo de determinantes, como la abreviatura “det” seguida de la matriz, o la matriz encerrada entre dos barras verticales, que no debe confundirse con el valor absoluto de una matriz.