Menores de Mathematica
Toda matriz puede considerarse como una matriz o vectores cuyas entradas son entradas algebraicas. Una matriz es la siguiente generalización de un vector. En esta sección aprenderá a definir matrices con Mathematica así como algunas otras herramientas de manipulación.
“Matriz” es la palabra latina para matriz. El término “matriz” en combinatoria fue introducido en 1850 por el matemático británico James Joseph Sylvester (1814–1897), quien también acuñó muchos términos matemáticos o los usó de “formas nuevas o inusuales” matemáticamente, como grafos, discriminante, aniquiladores, formas canónicas, menor, nulidad y muchos otros.
Otro tipo muy importante de matrices son las matrices cuadradas que tienen el mismo número de filas que de columnas. En particular, una matriz cuadrada que tiene todos los elementos iguales a cero excepto los de la diagonal principal se denomina matriz diagonal.
La salida es un único objeto (imagen en este caso), en lugar de una matriz con componentes individuales. Esto significa que no se puede recurrir a componentes individuales, como el segundo elemento de la segunda fila, una vez que se utiliza MatrixForm o TraditionalForm.
Mathematica rowreduce
da el transpuesto de la matriz cofactora de mat.DetallesLa matriz adjunta también se llama a veces matriz adjunta clásica.El producto matricial de una matriz m con su matriz adjunta es diagonal, con todas las entradas diagonales iguales al determinante de m.
Ejemplos básicos (1) Formar el adjunto de una matriz de dimensión 2:In[1]:=Out[1]=Alcance (8) El adjunto es una matriz cuadrada de la misma dimensión:In[2]:=In[3]:=Out[3]=In[4]:=Out[4]=El producto del adjunto con la matriz es una matriz diagonal con los mismos valores en la diagonal: In[5]:=Out[5]=Los valores de la diagonal son el determinante de la matriz:In[6]:=Out[6]=Cuando una matriz es invertible, el adjunto dividido por el determinante da el inverso:In[7]:=Out[7]=El adjunto se define tanto para matrices simbólicas como numéricas:In[8]: =Out[8]=Una matriz cuadrada no tiene por qué ser invertible:In[9]:=Esta matriz no es invertible porque no tiene rango completo:In[10]:=Out[10]=La adjunta está definida incluso cuando la inversa no existe:In[11]:=Out[11]=Propiedades y relaciones (2) La adjunta satisface una identidad simple:In[12]: =In[13]:=Out[13]=El adjugado y la matriz de menores son iguales hasta el reordenamiento y los signos:In[14]:=Out[15]=In[16]:=Out[16]=In[17]:=Out[17]=El adjugado y la matriz de cofactores (implementada como la función de recurso CofactorMatrix) son transposiciones entre sí:In[18]:=Out[18]=
Multiplicación de matrices con Mathematica
⋅ Almacenamiento de vectores dispersosLos vectores dispersos se almacenan en un formato análogo al de columnas dispersas comprimidas para matrices dispersas. En Julia, los vectores dispersos tienen el tipo SparseVector{Tv,Ti} donde Tv es el tipo de los valores almacenados y Ti el tipo entero para los índices. La representación interna es la siguiente:struct SparseVector{Tv,Ti<:Integer} <: AbstractSparseVector{Tv,Ti}
endComo en el caso de SparseMatrixCSC, el tipo SparseVector también puede contener ceros almacenados explícitamente. (Véase Almacenamiento de matrices dispersas).Constructores de matrices y vectores dispersosLa forma más sencilla de crear una matriz dispersa es utilizar una función equivalente a la función ceros que Julia proporciona para trabajar con matrices densas. Para producir una matriz dispersa en su lugar, puede utilizar el mismo nombre con un prefijo sp:julia> spzeros(3)
[5] = 3La inversa de las funciones sparse y sparsevec es findnz, que recupera las entradas utilizadas para crear la matriz dispersa. findall(!iszero, x) devuelve los índices cartesianos de las entradas distintas de cero en x (incluyendo las entradas almacenadas iguales a cero).julia> findnz(S)
Matriz de Mathematica
En álgebra lineal, el adjunto o adyacente clásico de una matriz cuadrada A es el transpuesto de su matriz cofactora y se denota por adj(A).[1][2] También se conoce ocasionalmente como matriz adjunta,[3][4] o “adjunto”,[5] aunque este último término hoy en día normalmente se refiere a un concepto diferente, el operador adjunto que para una matriz es el transpuesto conjugado.
Para más detalle, supongamos que R es un anillo unital conmutativo y A es una matriz n × n con entradas de R. El (i, j)-minor de A, denotado Mij, es el determinante de la matriz (n – 1) × (n – 1) que resulta de borrar la fila i y la columna j de A. La matriz cofactora de A es la matriz n × n C cuya entrada (i, j) es el (i, j) cofactor de A, que es el (i, j)-minor multiplicado por un factor de signo:
El -1 de la segunda fila, tercera columna del adjugado se calculó como sigue. La entrada (2,3) del adjugado es el cofactor (3,2) de A. Este cofactor se calcula utilizando la submatriz obtenida al eliminar la tercera fila y la segunda columna de la matriz original A,