Operador adjunto
En álgebra lineal, el adjunto o adjunto clásico de una matriz cuadrada A es el transpuesto de su matriz cofactora y se denota por adj(A).[1][2] También se conoce ocasionalmente como matriz adjunta,[3][4] o “adjunto”,[5] aunque este último término hoy en día normalmente se refiere a un concepto diferente, el operador adjunto que para una matriz es el transpuesto conjugado.
Para más detalle, supongamos que R es un anillo unital conmutativo y A es una matriz n × n con entradas de R. El (i, j)-minor de A, denotado Mij, es el determinante de la matriz (n – 1) × (n – 1) que resulta de borrar la fila i y la columna j de A. La matriz cofactora de A es la matriz n × n C cuya entrada (i, j) es el (i, j) cofactor de A, que es el (i, j)-minor multiplicado por un factor de signo:
El -1 de la segunda fila, tercera columna del adjugado se calculó como sigue. La entrada (2,3) del adjunto es el cofactor (3,2) de A. Este cofactor se calcula utilizando la submatriz obtenida al eliminar la tercera fila y la segunda columna de la matriz original A,
¿Qué es la adyacencia de una matriz?
El adjunto de una matriz, también llamado adjugado de una matriz, se define como el transpuesto de la matriz cofactora de esa matriz en particular. Para una matriz A, el adjunto se denota como adj (A).
¿Cuál es la fórmula de los adyacentes de una matriz?
El adjunto de una matriz cuadrada A = [aij]n×n se define como el transpuesto de la matriz [Aij]n×n , donde Aij es el cofactor del elemento aij.
¿Qué es el adjunto de una matriz de 2×2?
¿Qué es el adjunto de una matriz de 2×2? El adjunto de una matriz de 2×2 es el transpuesto de su matriz de cofactores. Para ello, determinamos el cofactor de cada elemento de la matriz y, a continuación, hallamos el transpuesto de la matriz de cofactores.
Matriz conjugada
ConclusiónLa transpuesta de una matriz compuesta de la matriz cuadrada se denomina adjunto de la matriz. Adjunto de la matriz A se denota por adj A, y, además, puede ser referido como matriz adjunta o matriz adjunta. El adjunto de una matriz se genera obteniendo la transpuesta de los miembros cofactores de la matriz. Es una de las mejores formas de calcular la inversa de una matriz y la herramienta más potente de la aritmética. Con el adjunto de una matriz, sus propiedades y ejemplos hemos aprendido que la mayoría de las cuestiones vitales pueden resolverse con matrices. Tenemos ecuaciones lineales y diferentes funciones matemáticas como el cálculo, la óptica y la física que se realizan con estos instrumentos.Tiene una buena variedad de aplicaciones dentro del mundo que tienen diodos semiconductores, disfrutando así de un papel importante en la aritmética.
Respuesta: Un número obtenido eliminando la fila y la columna de un elemento específico dentro de la forma de un cuadrado o rectángulo puede denominarse cofactor. El cofactor va precedido de un signo negativo o positivo en función de la posición del elemento.
Transponer matriz
El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.
El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.
El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:
El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente:
Inversa de una matriz
donde \(C\) es la matriz cofactora. Pero las entradas de \(C\) se calculan tomando el determinante de matrices con entradas enteras. Dado que este determinante se calcula utilizando productos y sumas de enteros, \(C\) debe tener todas las entradas enteras, y por lo tanto también lo hace \(A^{-1}\text{.}\)
Si \(A\) es nonsingular, entonces este sistema tiene una solución única \(x=A^{-1}b= \frac1{\det A} \adj Ab\text{. Definimos nuevas matrices \(A_1,A_2,\ldots,A_n\text{:}\) construir \(A_k\) mediante la sustitución de la \(k\)-ésima columna de \(A\) con \(b\text{.}\} Más específicamente, si las columnas de \(A\) son \(C_1,C_2,\ldots,C_n\text{,}\) entonces
es un sistema de \(n\) ecuaciones lineales en \(n\) incógnitas, y \(A_k\) es la matriz obtenida mediante la sustitución de la \(k\)-ésima columna de \(A\) con \(b\text{.}\) Si \(A\) es no singular, entonces la solución única \(x\) satisface