Inversa de matriz 2×2
El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.
El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.
El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:
El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente:
¿Cómo se une una matriz de 2×2?
Para hallar el adjunto de una matriz de 2×2, basta con sustituir los elementos diagonales y cambiar los signos de los elementos no diagonales.
¿Cuál es la fórmula de adjA?
Propiedades del adjunto de una matriz
adj(adjA) = |A| n-2-. A , donde A es n *n matriz cuadrada invertible.
¿Es lo mismo adjunto y cofactor?
El adjunto de una matriz, también llamado adjugado de una matriz, se define como el transpuesto de la matriz cofactora de esa matriz en particular.
Cómo hallar el adjunto de una matriz
En nuestra lección sobre la matriz invertible de 2×2 aprendimos que una matriz invertible es cualquier matriz cuadrada que tiene otra matriz (llamada su inversa) relacionada con ella de forma que su multiplicación matricial produce una matriz identidad del mismo orden. En general, esta condición de invertibilidad para una matriz n×nn \times nn×n AAA se define como:
Recordemos que, las llamamos matrices nxn porque todas son matrices cuadradas (mismo número de filas y columnas). Y así, siguiendo la condición de la ecuación 1, tenemos que si definimos una matriz 2×2 XXX, la condición para la matriz inversa 2×2 se escribe como:
Así que vamos a empezar esta lección con un repaso rápido sobre cómo calcular la inversa de una matriz 2×2 ya que nos ayudará a entender la metodología estándar (o formal) para calcular la inversa de una matriz 3×3.
Observa que el primer factor del lado derecho está compuesto por una división con el determinante de la matriz original de 2×2 en lugar del denominador. Esto viene de nuestra ecuación general para el determinante de una matriz 2×2, que se define matemáticamente como:
Cofactor de matriz 2×2
Este artículo ha sido escrito por Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos es Profesor Asistente de Matemáticas en la Universidad Estatal de California, Fresno. Con más de ocho años de experiencia docente, Mario está especializado en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y ciencia de datos. Mario es licenciado en Matemáticas por la Universidad Estatal de California, Fresno, y doctor en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de California, Merced. Mario ha impartido clases en institutos y universidades.
¿Te cuesta resolver un problema de álgebra? Encontrar la inversa de una matriz es clave para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Además, las operaciones inversas permiten simplificar problemas difíciles en general. Por ejemplo, si un problema te pide que dividas por una fracción, puedes multiplicar más fácilmente por su recíproco. Es una operación inversa básica. Del mismo modo, como no hay operador de división para matrices, tienes que multiplicar por la matriz inversa. Hemos preparado una guía paso a paso para calcular la inversa de una matriz de 3×3 a mano, utilizando determinantes y reducción lineal de filas. Además, te enseñaremos a encontrar la inversa con una calculadora gráfica avanzada.
Calculadora de matrices adjuntas
ConclusiónEl transpuesto de una matriz compuesta de la matriz cuadrada se denomina el adjunto de la matriz. Adjunto de la matriz A se denota por adj A, y, además, puede ser referido como matriz adjunta o matriz adjunta. El adjunto de una matriz se genera obteniendo la transpuesta de los miembros cofactores de la matriz. Es una de las mejores formas de calcular la inversa de una matriz y la herramienta más potente de la aritmética. Con el adjunto de una matriz, sus propiedades y ejemplos hemos aprendido que la mayoría de las cuestiones vitales pueden resolverse con matrices. Tenemos ecuaciones lineales y diferentes funciones matemáticas como el cálculo, la óptica y la física que se realizan con estos instrumentos.Tiene una buena variedad de aplicaciones dentro del mundo que tienen diodos semiconductores, disfrutando así de un papel importante en la aritmética.
Respuesta: Un número obtenido eliminando la fila y la columna de un elemento específico dentro de la forma de un cuadrado o rectángulo puede denominarse cofactor. El cofactor va precedido de un signo negativo o positivo en función de la posición del elemento.