Matriz hermitiana
Adjunto de una matriz: Es el método más sencillo para calcular la inversa de una matriz. En álgebra lineal, una matriz es una matriz rectangular ordenada de números o funciones. Los números o funciones se denominan elementos o entradas de la matriz. Además, las matrices pueden clasificarse según el número de filas y columnas en las que se colocan los elementos.
Una matriz adjunta también se conoce como matriz adjunta. Se utiliza en ámbitos empresariales y científicos como la elaboración de presupuestos, la proyección de ventas y la estimación de costes. También se utiliza en otros campos, como la genética, la economía, la sociología y la gestión industrial. Conozcamos más sobre las propiedades del adjunto de una matriz 2×2 y 3X3, cómo hallar el adjunto de distintas matrices, la fórmula del adjunto de una matriz y ejemplos.
Antes de aprender qué es el adjunto de una matriz, debemos saber qué es una matriz. Una matriz (en plural matrices) es una tabla o matriz rectangular que contiene números, símbolos o expresiones organizados en filas y columnas.
Una matriz se representa generalmente por una letra mayúscula en negrita (por ejemplo, \(A, B, X\)) y los elementos de la matriz se representan por letras minúsculas con un subíndice doble (por ejemplo, \(a_{ij},\,b_{ij},\,x_{ij}\)). Por ejemplo: En la matriz \(A\), \(a_{23}\) es un elemento de la segunda fila y la tercera columna. A continuación se muestra una matriz \(3 × 3\) \(A\)
¿Cómo se halla el determinante de un adjunto?
El determinante del adjunto A es igual al determinante de A potencia n-1 donde A es una matriz cuadrada invertible n×n. adj(adjA)=|A|n-2⋅A donde A es una matriz cuadrada invertible n×n.
¿Cuál es la relación entre el adjunto y el determinante?
Propiedades del adjunto de matrices
representa el determinante de la matriz A. el determinante del adjunto A es igual al determinante de A potencia n-1 donde A es una matriz cuadrada invertible n x n.
¿Cómo se halla el determinante de un sistema de ecuaciones?
Cada matriz cuadrada tiene asociado un número real llamado determinante. Para hallar el determinante de la matriz cuadrada [ a b c d ] , [ a b c d ] , primero lo escribimos como | a b c d | . | a b c d | . Para obtener el valor numérico real del determinante restamos los productos de las diagonales, como se muestra.
Matriz autoadjunta
Como matriz se denomina un sistema de elementos aij, que están dispuestos en un esquema rectangular bidimensional. El esquema de m filas y n columnas se denomina matriz (m, n) o matriz m x n. La posición de un elemento dentro de la matriz se caracteriza por dos subíndices. El primer índice es el número de fila y el segundo es el número de columna. La numeración comienza en la parte superior izquierda de la matriz y va de izquierda a derecha y de arriba abajo. Si para una matriz es n = m entonces la matriz se llama matriz cuadrada.
La matriz reflejada en la diagonal principal se llama matriz transpuesta. Para una matriz A = (aij) la matriz transpuesta AT = (aji). La transpuesta de una matriz transpuesta es la propia matriz A = (AT)T.
aquí la suma debe extenderse sobre todas las permutaciones σ. Así, a partir de los elementos de A, se forman todos los productos posibles para cada n-elemento de forma que cada uno de los productos de cada fila y columna contenga exactamente un elemento. Estos productos se suman y la suma es el determinante de A. El signo de los sumandos es positivo para las permutaciones pares y negativo para las impares.
Matriz de cofactores
Si una matriz tiene el mismo número de filas y columnas, la llamamos matriz cuadrada. Cada matriz cuadrada tiene asociado un número real llamado determinante. Para hallar el determinante de la matriz cuadrada [abcd],[abcd], primero lo escribimos como |abcd|.|abcd|. Para obtener el valor numérico real del determinante restamos los productos de las diagonales, como se muestra.
Para evaluar el determinante de una matriz de 3 × 33 × 3, tenemos que ser capaces de evaluar el menor de una entrada en el determinante. El menor de una entrada es el determinante 2×22×2 que se obtiene eliminando la fila y la columna del determinante 3×33×3 que contiene la entrada.
Puesto que podemos expandir por cualquier fila o columna, ¿cómo decidimos qué fila o columna utilizar? Normalmente intentamos elegir una fila o columna que nos facilite el cálculo. Si el determinante contiene un 0, utilizar la fila o columna que contiene el 0 facilitará los cálculos.
Para expandir por menores, buscamos una fila o columna que nos facilite los cálculos. Como el 0 está en la segunda fila y en la segunda columna, expandir por cualquiera de ellas es una buena elección. Como la segunda fila tiene menos negativos que la segunda columna, expandiremos por la segunda fila.
Lema del determinante de la matriz
Estoy interesado en calcular la derivada del determinante de una matriz utilizando TensorFlow. Puedo ver a partir de la experimentación que TensorFlow no ha implementado un método de diferenciación a través de un determinante:
Un poco más de investigación reveló que en realidad es posible calcular la derivada; véase por ejemplo la fórmula de Jacobi. He determinado que con el fin de aplicar este medio de diferenciación a través de un determinante que necesito para utilizar el decorador de función,
El determinante de una matriz es una función que se calcula sobre los elementos de la matriz mediante alguna fórmula. Así que si todos los elementos de la matriz son números, el determinante será un solo número y la derivada será 0. Cuando algunos de los elementos son variables, se obtendrá una expresión de estas variables. Por ejemplo:
En tu ejemplo tu matriz A consiste sólo de números y por lo tanto el determinante es sólo un número y la pérdida es sólo un número también. GradientDescentOptimizer necesita tener algunas variables libres para minimizar y no tiene ninguna porque su pérdida es sólo un número.