Calcular la matriz inversa por la adjunta

¿Qué es el adjunto de una matriz

Dada una matriz cuadrada, hallar el adjunto y la inversa de la matriz. Te recomendamos encarecidamente que consultes lo que se indica a continuación como prerrequisito para ello. Determinante de una MatrizAdjunta (o Adjugada) de una matriz es la matriz obtenida tomando la transpuesta de la matriz cofactor de una matriz cuadrada dada se llama su matriz Adjunta o Adjugada. La Adjunta de cualquier matriz cuadrada ‘A’ (digamos) se representa como Adj(A). Ejemplo: El siguiente ejemplo y su explicación se han tomado de aquí.

c) Coloque el cofactor en adj[j][i]¿Cómo encontrar inversa? Inversa de una matriz sólo existe si la matriz es no singular es decir, determinante no debe ser 0. Usando determinante y adjunto, podemos encontrar fácilmente la inversa de una matriz cuadrada utilizando la siguiente fórmula, Si det(A) != 0

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Ecuación adjunta

La inversa de la matriz para una matriz A se denota por A-1. La inversa de una matriz de 2 × 2 puede calcularse mediante una fórmula sencilla. Además, para hallar la inversa de una matriz de orden 3 o superior, necesitamos conocer el determinante y el adyacente de la matriz. La inversa de una matriz es otra matriz, que multiplicando con la matriz dada da la matriz identidad.

La inversa de una matriz es una matriz, que al multiplicarse con la matriz dada da la identidad multiplicativa. Para una matriz cuadrada A, su inversa es A-1, y A – A-1 = A-1- A = I, donde I es la matriz identidad. La matriz cuyo determinante es distinto de cero y para la que se puede calcular la matriz inversa se denomina matriz invertible. Por ejemplo, la inversa de A = \(\left[\begin{array}{rr}

En el caso de los números reales, la inversa de cualquier número real a era el número a-1, tal que a por a-1 es igual a 1. Sabíamos que para un número real, la inversa del número era el recíproco del número, siempre que el número no fuera cero. La inversa de una matriz cuadrada A, denotada por A-1, es la matriz tal que el producto de A y A-1 es la matriz identidad. La matriz identidad resultante tendrá el mismo tamaño que la matriz A.

Calculadora de matrices adjuntas

Antes de pasar a ver cómo hallar la inversa de una matriz de 2×2, recordemos el significado de inversa. En general, la inversa de un número real es un número que cuando se multiplica por el número dado resulta en la identidad multiplicativa, que es 1. En matrices, la inversa de una matriz A (que se denota por A-1) es una matriz que cuando se multiplica por A da la matriz identidad, I. es decir, AA-1 = A-1A = I. Pero, ¿cómo encontrar la inversa de la matriz 2×2?

La inversa de una matriz de 2×2, digamos A, es una matriz del mismo orden denotada por A-1 tal que AA-1 = A-1A = I, donde I es la matriz identidad de orden 2×2. es decir, I = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{array}\right]\). En general, la inversa de una matriz A se encuentra utilizando la fórmula (adj A)/(det A), donde “adj A” es el “adjunto de A” y “det A” es el “determinante de A”. Pero en el caso de una matriz de 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\\ c & d \end{array}\right]\), podemos encontrar la inversa directamente utilizando la siguiente fórmula.

La fórmula de la inversa de una matriz de 2×2 utiliza el determinante de la matriz. Sabemos que el determinante de una matriz de 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\\\ c & d \end{array}\right]\) es det(A) = ad – bc. es decir, para encontrar el determinante, simplemente multiplicamos los elementos de cada una de las dos diagonales y restamos (el producto de los elementos de la diagonal principal es el minuendo).

Inversa de una matriz

Teorema H. Una matriz cuadrada A es invertible si y sólo si su determinante es distinto de cero, y su inversa se obtiene multiplicando el adjunto de A por (det A) -1. [Nota: Una matriz cuyo determinante es 0 se dice singular; por tanto, una matriz es invertible si y sólo si es no singular]. [Nota: Una matriz cuyo determinante es 0 se dice que es singular; por lo tanto, una matriz es invertible si y sólo si es no singular].

donde n es el tamaño de la matriz cuadrada A. Si n = 2, entonces (det A) n-2 = (det A) 0 = 1-ya que det A ≠ 0-lo que implica Adj (Adj A) = A, como se desea. Sin embargo, si n > 2, entonces (det A) n-2 no será igual a 1 para cada valor distinto de cero de det A, por lo que Adj (Adj A) no será necesariamente igual a A. Sin embargo, esta prueba muestra que cualquiera que sea el tamaño de la matriz, Adj (Adj A) será igual a A si det A = 1.

Ejemplo 5: Consideremos el espacio vectorial C 2( a, b) de funciones que tienen una segunda derivada continua en el intervalo ( a, b) ⊂ R. Si f, g, y h son funciones en este espacio, entonces el siguiente determinante,

donde c = ( c 1, c 2, c 3) T. Un sistema cuadrado homogéneo-como éste-sólo tiene la solución trivial si y sólo si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Pero si c = 0 es la única solución de (**), entonces c 1 = c 2 = c 3 = 0 es la única solución de (*), y las funciones f, g y h son linealmente independientes. Por tanto,