Matriz inversa
La matriz obtenida a partir de una matriz A intercambiando sus filas y columnas se denomina transpuesta de la matriz A. La transpuesta de A se denomina A’ o . Si A es de orden m*n, entonces A’ es de orden n*m. Claramente, la transpuesta de la transpuesta de A es la propia matriz A, es decir, (A’)’= A.
Dada una matriz cuadrada A, la transpuesta de la matriz del cofactor de A se denomina adyacente de A y se denota por adj A. Una matriz adyacente también se denomina matriz adjunta. En otras palabras, podemos decir que la matriz A es otra matriz formada sustituyendo cada elemento de la matriz actual por su correspondiente cofactor y tomando después la transpuesta de la nueva matriz formada.
Propiedades del adjunto de una matriz
En álgebra lineal, el adjunto o adjunto clásico de una matriz cuadrada A es el transpuesto de su matriz cofactora y se denota por adj(A).[1][2] También se conoce ocasionalmente como matriz adjunta,[3][4] o “adjunto”,[5] aunque este último término hoy en día normalmente se refiere a un concepto diferente, el operador adjunto que para una matriz es el transpuesto conjugado.
Para más detalle, supongamos que R es un anillo unital conmutativo y A es una matriz n × n con entradas de R. El (i, j)-minor de A, denotado Mij, es el determinante de la matriz (n – 1) × (n – 1) que resulta de borrar la fila i y la columna j de A. La matriz cofactora de A es la matriz n × n C cuya entrada (i, j) es el (i, j) cofactor de A, que es el (i, j)-minor multiplicado por un factor de signo:
El -1 de la segunda fila, tercera columna del adjugado se calculó como sigue. La entrada (2,3) del adjunto es el cofactor (3,2) de A. Este cofactor se calcula utilizando la submatriz obtenida al eliminar la tercera fila y la segunda columna de la matriz original A,
Adjunto de una matriz
El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.
El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.
El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:
El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente:
Calculadora de matrices adjuntas
La matriz adjuntaDigamos que estamos renovando el suelo de nuestra cocina. Las baldosas de barro cocido nos llaman la atención. Esta loza da una agradable sensación de calidez a un espacio, ¡y la forma de matriz es un plus! Te hace pensar en todos los tipos de matrices que existen. ¿Qué te parece la matriz adjunta? En esta lección veremos cómo calcular la matriz adjunta transponiendo la matriz cofactora. Parece que necesitaremos algunas operaciones especiales para terminar nuestra planta.
Construyendo la Matriz Adyugada¿Por qué necesitarías una matriz adyugada? Esta matriz encuentra aplicaciones al invertir una matriz porque la matriz inversa es la matriz adjunta dividida por el determinante. Construir la matriz adjunta no es complicado, y sólo requiere dos pasos: encontrar la matriz cofactor y luego transponer. Echemos un vistazo más de cerca a cada uno de estos pasos uno a la vez. Paso uno: Encontrar la matriz cofactorImagínese tener una hoja de azulejo con 16 números en él dispuestos como una matriz de 4×4, como éste: