Cofactor de matriz 2×2
El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos utilizados para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.
El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.
El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:
El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente:
¿Se puede transponer una matriz de 2×2?
La transposición de una matriz de 2×2 se obtiene cambiando filas por columnas o columnas por filas. La transposición de una matriz de 2×2 se obtiene cambiando sus enteros no diagonales. En general, para una matriz de m por n, se obtiene cambiando las filas y las columnas.
¿Qué es el adjunto de una matriz 2 por 2?
Adjunto de una matriz de 2×2
Para una matriz A = ⎡⎢⎣abcd⎤⎥⎦ [ a b c d ] , el adjunto es adj(A) = ⎡⎢⎣d-b-ca⎤⎥⎦ [ d – b – c a ] . es decir, para hallar el adjunto de una matriz, Intercambia los elementos de la diagonal principal. Sólo cambia (pero NO intercambies) los signos de los elementos de la otra diagonal.
Adjunto de una matriz de 2 por 2
En primer lugar, ten en cuenta que lo que aquí llamamos matriz adyacente a veces se denomina matriz adjunta. También puedes encontrarte con el término matriz adjunta clásica. Esta confusión se debe a que, en algunos contextos, el término adjunto puede significar la transpuesta conjugada de una matriz, que es algo totalmente distinto de lo que consideramos aquí. Mezclaremos libremente los términos adjunto y conjugado para que puedas acostumbrarte rápidamente a ambos.
El adjunto de la matriz A se suele denotar por adj(A). Si ya estás familiarizado con la noción de matriz cofactora, entonces te habrás dado cuenta de que adj(A) es, de hecho, la transpuesta de la matriz cofactora de A. Descubre más con la calculadora de matrices cofactoras de Omni.Adjugado de una matriz 2×2
Veamos cómo funciona la fórmula de la matriz adjunta explicada anteriormente en el caso más sencillo. Concretamente, la utilizaremos para hallar el adyugado de una matriz de 2×2. Considere la siguiente matriz:[abcd]\small \quad \bbegin{bmatrix}
No dejes que el caso de 2 x 2 te lleve a engaño: calcular matrices adjuntas a mano puede llevar mucho tiempo ⌛⌛ – especialmente si tenemos que tratar con matrices grandes. Afortunadamente, ¡nuestra calculadora de matrices adjuntas puede hacer todo este trabajo por ti! Estos son los pasos que debes seguir para utilizar la calculadora de matrices adjuntas de forma eficiente:
Calculadora de matrices adyacentes 2×2
Antes de pasar a ver cómo hallar la inversa de una matriz 2×2, recordemos el significado de inversa. En general, la inversa de un número real es un número que cuando se multiplica por el número dado resulta en la identidad multiplicativa, que es 1. En matrices, la inversa de una matriz A (que se denota por A-1) es una matriz que cuando se multiplica por A da la matriz identidad, I. es decir, AA-1 = A-1A = I. Pero, ¿cómo encontrar la inversa de la matriz 2×2?
La inversa de una matriz de 2×2, digamos A, es una matriz del mismo orden denotada por A-1 tal que AA-1 = A-1A = I, donde I es la matriz identidad de orden 2×2. es decir, I = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{array}\right]\). En general, la inversa de una matriz A se encuentra utilizando la fórmula (adj A)/(det A), donde “adj A” es el “adjunto de A” y “det A” es el “determinante de A”. Pero en el caso de una matriz de 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\\ c & d \end{array}\right]\), podemos encontrar la inversa directamente utilizando la siguiente fórmula.
La fórmula de la inversa de una matriz de 2×2 utiliza el determinante de la matriz. Sabemos que el determinante de una matriz de 2×2 A = \(\left[\begin{array}{rr}a & b \\\\ c & d \end{array}\right]\) es det(A) = ad – bc. es decir, para encontrar el determinante, simplemente multiplicamos los elementos de cada una de las dos diagonales y restamos (el producto de los elementos de la diagonal principal es el minuendo).
Adjunto de una matriz 3×3
En álgebra lineal, el adjunto o adjunto clásico de una matriz cuadrada A es el transpuesto de su matriz cofactora y se denota por adj(A).[1][2] También se conoce ocasionalmente como matriz adjunta,[3][4] o “adjunto”,[5] aunque este último término hoy en día normalmente se refiere a un concepto diferente, el operador adjunto que para una matriz es el transpuesto conjugado.
Para más detalle, supongamos que R es un anillo unital conmutativo y A es una matriz n × n con entradas de R. El (i, j)-minor de A, denotado Mij, es el determinante de la matriz (n – 1) × (n – 1) que resulta de borrar la fila i y la columna j de A. La matriz cofactora de A es la matriz n × n C cuya entrada (i, j) es el (i, j) cofactor de A, que es el (i, j)-minor multiplicado por un factor de signo:
El -1 de la segunda fila, tercera columna del adjugado se calculó como sigue. La entrada (2,3) del adjunto es el cofactor (3,2) de A. Este cofactor se calcula utilizando la submatriz obtenida al eliminar la tercera fila y la segunda columna de la matriz original A,