Calculadora de matrices adjuntas
Aquí hay una solución más elegante y escalable, imo. Funcionará para cualquier matriz nxn y puede que encuentres utilidad para los otros métodos. Tenga en cuenta que getMatrixInverse(m) toma una matriz de matrices como entrada. Por favor, siéntase libre de hacer cualquier pregunta.
Para una matriz de 4 x 4 es probable que esté bien usar la fórmula matemática, que puedes encontrar buscando en Google “formula for 4 by 4 matrix inverse”. Por ejemplo, aquí (no puedo garantizar su exactitud):
En general, invertir una matriz general no es para pusilánimes. Tienes que ser consciente de todos los casos matemáticamente difíciles y saber por qué no se aplicarán a tu uso, y atraparlos cuando se te suministren entradas matemáticamente patológicas (eso, o devolver resultados de baja precisión o basura numérica sabiendo que no importará en tu caso de uso siempre que no acabes dividiendo por cero o desbordando MAXFLOAT … que podrías atrapar con un manejador de excepciones y presentar como “Error: la matriz es singular o muy cercana a ello”).
¿Cómo se une una matriz de 2×2?
Adjunto de una matriz 2×2
Ya hemos encontrado que su matriz cofactora es C = [84-63] [ 8 4 – 6 3 ] . Transponiéndola, obtenemos el adjunto de la matriz A de 2×2. Entonces adj A = CT = [8-643] [ 8 – 6 4 3 ] .
¿Cuál es la fórmula de una matriz de 2×2?
El determinante de una matriz de 2×2 A = ⎡⎢⎣abcd⎤⎥⎦ [ a b c d ] es |A| = ad – bc. Se obtiene simplemente multiplicando en cruz los elementos empezando por arriba a la izquierda y restando después los productos.
Adjunto de una matriz 3×3
(opcional) ecuación de la forma método = nombre donde nombre es uno de los siguientes: ‘LU’, ‘Cholesky’, ‘subs’, ‘integer’, ‘univar’, ‘polynom’, ‘complex’, ‘rational’, ‘pseudo’, o ‘none’; método utilizado para factorizar la inversa de A
La función MatrixInverse(A), donde A es una matriz cuadrada no singular, devuelve la matriz inversa A-1. Si se reconoce que A es una matriz singular, se devuelve un mensaje de error. Si A no es cuadrada, devuelve la pseudoinversa de Moore-Penrose.
Si se incluye m en la secuencia de llamada, se utiliza el método especificado para calcular la inversa (excepto para matrices 1×1, 2×2 y 3×3, en las que el cálculo de la inversa está codificado por razones de eficiencia).
Los métodos LU y Cholesky utilizan el método LUDecomposition correspondiente en la Matriz de entrada (si no está ya prefactorizada) y luego utilizan la sustitución hacia delante y hacia atrás con una copia de la Matriz identidad como lado derecho.
Si el primer argumento en la secuencia de llamada es una lista, entonces los elementos de la lista se toman como los factores de la Matriz A, debido a alguna prefactorización. Estos factores tienen la forma de valores devueltos por LUDecomposition. Es decir, los elementos de la lista pueden ser:
Adjunto de una matriz 2×2 pdf
EDITAR (8/14/2020): A couple people have suggested that this answer should come with a warning — this is a pretty fancy approach to an elementary question, motivated by the fact that I know the OP’s interests. Algunas de las otras respuestas de abajo son probablemente mejores si sólo quieres invertir algunas matrices :). También he corregido un par de errores tipográficos menores.
Si quieres derivar la fórmula que has escrito por “puro pensamiento” basta con mirar cualquiera de estos casos si recuerdas la forma general de la inversa; o simplemente puedes juntarlos todos para dar una derivación rigurosa.
Al igual que el determinante, el adjunto es multiplicativo. Categóricamente, la razón por la que el determinante es multiplicativo es que proviene de un functor (la potencia exterior), así que uno podría esperar que el adjunto también provenga de un functor, y de hecho lo hace (¡el mismo functor!).
Aquí hay un montón de buenas respuestas, pero pueden ser inaccesibles para los estudiantes que se enfrentan por primera vez a este material, así que aquí está mi intuición para la inversa de 2×2 a un nivel de pregrado (tal vez incluso de secundaria):
Ejemplo de adjunto de matriz 2×2
El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos utilizados para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.
El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.
El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:
El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente: