Multiplicación de matrices con Mathematica
Una matriz m × n: las m filas son horizontales y las n columnas verticales. Cada elemento de una matriz se denota a menudo por una variable con dos subíndices. Por ejemplo, a2,1 representa el elemento en la segunda fila y la primera columna de la matriz.
En matemáticas, una matriz (en plural matrices) es una matriz o tabla rectangular de números, símbolos o expresiones, dispuestos en filas y columnas, que se utiliza para representar un objeto matemático o una propiedad de dicho objeto.
Sin más especificaciones, las matrices representan mapas lineales y permiten realizar cálculos explícitos en álgebra lineal. Por lo tanto, el estudio de las matrices es una gran parte del álgebra lineal, y la mayoría de las propiedades y operaciones del álgebra lineal abstracta pueden expresarse en términos de matrices. Por ejemplo, la multiplicación de matrices representa la composición de mapas lineales.
No todas las matrices están relacionadas con el álgebra lineal. Este es, en particular, el caso en la teoría de grafos, de las matrices de incidencia y las matrices de adyacencia[1]. Este artículo se centra en las matrices relacionadas con el álgebra lineal y, a menos que se especifique lo contrario, todas las matrices representan mapas lineales o pueden verse como tales.
¿Cómo se halla el adjunto de una matriz en Mathematica?
Para hallar el adjunto de una matriz, primero hay que hallar la matriz cofactora de la matriz dada. A continuación, halla el transpuesto de la matriz cofactora. A continuación, hallar el transpuesto de Aij .
¿Qué es la matriz adjunta en Wolfram?
Detalles. El adjunto también se conoce como el adjunto clásico o la matriz adjunta. El adjunto de una matriz invertible m viene dado por Inverse[m]Det[m]. El producto matricial de una matriz m con su adjunta es igual al determinante de m multiplicado por una matriz identidad del mismo tamaño que m.
¿Cómo se halla el adj de una matriz de 2×2?
El adjunto de una matriz de 2×2 es el transpuesto de su matriz cofactora. Para ello, determinamos el cofactor de cada elemento de la matriz y, a continuación, hallamos el transpuesto de la matriz de cofactores.
Menores de Mathematica
da el transpuesto de la matriz cofactora de mat.DetallesLa matriz adjunta también se llama a veces matriz adjunta clásica.El producto matricial de una matriz m con su matriz adjunta es diagonal, con todas las entradas diagonales iguales al determinante de m.
Ejemplos básicos (1) Formar el adjunto de una matriz de dimensión 2:In[1]:=Out[1]=Alcance (8) El adjunto es una matriz cuadrada de la misma dimensión:In[2]:=In[3]:=Out[3]=In[4]:=Out[4]=El producto del adjunto con la matriz es una matriz diagonal con los mismos valores en la diagonal: In[5]:=Out[5]=Los valores de la diagonal son el determinante de la matriz:In[6]:=Out[6]=Cuando una matriz es invertible, el adjunto dividido por el determinante da el inverso:In[7]:=Out[7]=El adjunto se define tanto para matrices simbólicas como numéricas:In[8]: =Out[8]=Una matriz cuadrada no tiene por qué ser invertible:In[9]:=Esta matriz no es invertible porque no tiene rango completo:In[10]:=Out[10]=La adjunta está definida incluso cuando la inversa no existe:In[11]:=Out[11]=Propiedades y relaciones (2) La adjunta satisface una identidad simple:In[12]: =In[13]:=Out[13]=El adjugado y la matriz de menores son iguales hasta la reordenación y los signos:In[14]:=Out[15]=In[16]:=Out[16]=In[17]:=Out[17]=El adjugado y la matriz de cofactores (implementada como la función de recurso CofactorMatrix) son transposiciones entre sí:In[18]:=Out[18]=
Transposición de Mathematica
Kenneth Shiskowski, PhD, es catedrático de Matemáticas en la Eastern Michigan University. Sus áreas de interés en investigación incluyen el análisis numérico, la historia de las matemáticas, la integración de la tecnología en las matemáticas, la geometría diferencial y los sistemas dinámicos. El Dr. Shiskowski es coautor de Principles of Linear Algebra with Maple, publicado por Wiley.
Karl Frinkle, PhD, es Profesor Asociado de Matemáticas en la Southeastern Oklahoma State University. Sus áreas de investigación incluyen los condensados de Bose-Einstein, la óptica no lineal, los sistemas dinámicos y la integración de la tecnología en las matemáticas. El Dr. Frinkle es coautor de Principles of Linear Algebra with Maple, publicado por Wiley.
Matriz simbólica de Mathematica
El adjunto de una matriz es el transpuesto de la matriz de sus cofactores. Primero, determinamos el cofactor de cada elemento de la matriz. Luego formamos la matriz de cofactores con ellos. Por último, tomamos el transpuesto de la matriz cofactora para obtener la matriz adjunta.
La matriz adjunta se utiliza para determinar la inversa de una matriz dada. El producto de la matriz adjunta con una matriz dada da la matriz cuyas entradas diagonales son el determinante de la matriz dada y 0 en el resto.
Una matriz es una matriz rectangular de {eq}mn {/eq} números dispuestos en forma de {eq}m {/eq} filas y {eq}n {/eq} columnas. Se dice que una matriz de este tipo tiene un orden {eq}m\ veces n {/eq}. Cuando {eq}m=n {/eq} las llamamos matrices cuadradas. Las entradas de una matriz vienen dadas por {eq}a_{ij} {/eq} donde {eq}ij {/eq} representa la posición de la entrada en el arreglo.La matriz adjunta o matriz adjoint es la matriz formada transponiendo las filas y columnas de la matriz de cofactores. La palabra adjunto se utiliza ahora menos en nomenclatura, ya que también puede significar el operador adjunto. La matriz adjunta para una matriz {eq}A {/eq} dada se denota como {eq}Adj(A) {/eq}.