Ejemplo de método adjunto
El adjunto de una matriz es uno de los métodos más sencillos utilizados para calcular la inversa de una matriz. Matriz adjunta es otro término utilizado para referirse a la matriz adjunta en álgebra lineal. Una matriz adjunta es especialmente útil en aplicaciones en las que no se puede utilizar directamente una matriz inversa.
El adjunto de una matriz se obtiene tomando la transpuesta de los elementos cofactores de la matriz dada. En este artículo, vamos a aprender sobre el adjunto de una matriz, su definición, propiedades con ejemplos resueltos.
El adjunto de una matriz B es la transposición de la matriz cofactor de B. El adjunto de una matriz cuadrada B se denota por adj B. Sea B = [\(b_{ij}\)] una matriz cuadrada de orden n. Los tres pasos importantes para encontrar el adjunto de una matriz son:
El adjunto adj(B) de una matriz cuadrada B de orden n x n, puede definirse como el transpuesto de la matriz cofactora. Consideremos la matriz B de 2×2 con los elementos \(b_{11}, b_{12}, b_{21}, b_{22}\), y sus elementos cofactores son \(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\) respectivamente. A continuación, el adjunto de la fórmula de la matriz es la siguiente:
¿Qué es la adyacencia y la inversa de una matriz?
El adjunto de una matriz (también llamado adjugado de una matriz) se define como el transpuesto de la matriz cofactora de esa matriz en particular. Para una matriz A, el adjunto se denota como adj (A). Por otro lado, la inversa de una matriz A es aquella matriz que al multiplicarse por la matriz A da una matriz identidad.
¿Cuál es la fórmula de la inversa del adjunto de una matriz?
Una matriz cuadrada A es invertible si y sólo si su determinante es distinto de cero, y su inversa se obtiene multiplicando el adjunto de A por (det A) -1. [Nota: Una matriz cuyo determinante es 0 se dice que es singular; por lo tanto, una matriz es invertible si y sólo si es no singular].
Método adjunto de la inversa de la matriz
En este explicativo aprenderemos a hallar la inversa de matrices de 3×3 utilizando el método de los adyacentes.Comencemos recordando cómo se define la inversa de una matriz de 2×2.Definición: Inversa de una matriz de 2 × 2Sea una matriz de 2×2. La inversa de (denotada por
Además, es posible obtener una fórmula exacta para la inversa, que es la siguiente.Fórmula: Inversa de una matriz de 2 × 2Déjese = tal que det()≠0, donde det()=- es el determinante de . Entonces la
Como veremos en este artículo, existe una fórmula para la inversa de una matriz que generaliza el caso de 2 × 2. En particular, para encontrar el determinante y la inversa de una matriz de 2 × 2 hay que aplicar la fórmula de la inversa. En concreto, hallar el determinante y los pasos que hay que dar para ello son un componente
esencial para hallar la inversa de una matriz utilizando el método adjunto.Antes de explicar adecuadamente el método adjunto para hallar la inversa, necesitamos definir las matrices cofactoras.Definición: Matriz cofactoraLa matriz cofactora de una matriz cuadrada =() se define por
Método adjunto para hallar la matriz inversa calculadora
Respuesta:- Supongamos que la matriz cuadrada A tiene dimensión “n” y está dada. Primero realizamos operaciones de fila en esta matriz, es decir, seleccionamos una fila a la vez e invertimos estas filas (es decir, añadimos un signo menos delante de cada entrada). A continuación, realizamos operaciones con las columnas, es decir, seleccionamos una columna cada vez y las invertimos (es decir, añadimos un signo más delante de cada entrada). La suma de estas dos operaciones nos dará la matriz inversa A’, que es el resultado de la matriz original A multiplicada por su propia transpuesta.
Más información sobre Matemáticas¿Qué es un conjunto? En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos tanto lógicos como matemáticos que son fijos y no pueden modificarse. ¿Qué es un modo? La fórmula del modo en estadística, la fórmula del modo de la mediana media en estadística, cuándo usar cada fórmula, la fórmula del modo de la mediana media en estadística, ¿cuáles son los tipos de modo en estadística? ¿Cuáles son los tipos de moda en estadística? ¿Qué es el número de moda en estadística? ¿Cómo hallar la moda cuando no se repiten números en estadística? ¿Qué es una mediana? ¿Qué son las medianas en estadística? ¿Cómo hallar la mediana de un conjunto desordenado de números? Cálculo de Medianas a partir de Datos Ordenados, Hallar la Media de un Conjunto Ordenado de Números, Ejemplo – Fracciones y Medianas, Ejemplo – Porcentajes, Suma y Medianas, Otros Tipos de Promedios y Medianas en Estadística, ¿Cuáles son las Desventajas de la Mediana en Estadística? QUÉ SON LOS ÁNGULOS ALIADOSDos ángulos específicos se denominan aliados cuando la suma y la adición del resultado es cero. “Las fórmulas de los ángulos aliados son una parte importante.Ver todo
Adjunto de una matriz
Dada una matriz cuadrada, hallar el adjunto y la inversa de la matriz. Para ello, le recomendamos encarecidamente que consulte lo que se indica a continuación como requisito previo. Determinante de una matrizAdjunta (o Adjugada) de una matriz es la matriz obtenida tomando la transpuesta de la matriz cofactor de una matriz cuadrada dada se llama su matriz Adjunta o Adjugada. La Adjunta de cualquier matriz cuadrada ‘A’ (digamos) se representa como Adj(A). Ejemplo: El siguiente ejemplo y su explicación se han tomado de aquí.
c) Coloque el cofactor en adj[j][i]¿Cómo encontrar inversa? Inversa de una matriz sólo existe si la matriz es no singular es decir, determinante no debe ser 0. Usando determinante y adjunto, podemos encontrar fácilmente la inversa de una matriz cuadrada utilizando la siguiente fórmula, Si det(A) != 0